2014-01-02 2014-01-23 3,79 0,10 6 2014-01-02 2014-01-14 3,88 0,10 6 2014-01-02 2014-01-22 6,43 0,17 5 Wykorzystaj dane zawarte w pliku wynajem.txt oraz dostępne narzędzia informatyczne i wykonaj poniższe zadania. Odpowiedzi do poszczególnych zadań zapisz w pliku tekstowym o nazwie wyniki5.txt (z wyjątkiem wykresu w zadaniu 5.4). yPpjC. Liczba $5^8\cdot 16^{-2}$ jest równa A. $\left(\frac{5}{2}\right)^8$B. $\frac{5}{2}$C. $10^8$D. $10$ Liczba $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}$ jest równaA. $\sqrt[3]{52}$B. $3$C. $2\sqrt[3]{2}$D. $2$ Liczba $2\log_{2}3-2\log_{2}5$ jest równaA. $\log_{2}\frac{9}{25}$B. $\log_{2}\frac{3}{5}$C. $\log_{2}\frac{9}{5}$D. $\log_{2}\frac{6}{25}$ Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120 % i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. $4050$B. $1782$C. $7425$D. $7128$ Równość $(x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2$ jestA. prawdziwa dla $x=-\sqrt{2}$.B. prawdziwa dla $x=\sqrt{2}$. C. prawdziwa dla $x=-1$.D. fałszywa dla każdej liczby $x$. Do zbioru rozwiązań nierówności $(x^4+1)(2-x)>0$ nie należy liczbaA. $-3$B. $-1$C. $1$D. $3$ Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $2-3x\geqslant 4$. Dany jest trójwyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a−1). Stąd wynika, że:Chcę dostęp do Akademii! Jeżeli m=sin50°, to:Chcę dostęp do Akademii! Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę:Chcę dostęp do Akademii! W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10, |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek). Długość odcinka DE jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y=ax, przechodząca przez punkt A=(2,−3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej od osi Ox. Zatem:Chcę dostęp do Akademii! Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(−2,4). Prosta k jest określona równaniem y=−1/4x+7/2. Zatem prostą l opisuje równanie:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3,5,7,9,x,15,17,19 jest równa 11. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 8×2−72x≤ dostęp do Akademii! Wykaż, że liczba 4^2017+4^2018+4^2019+4^2020 jest podzielna przez dostęp do Akademii! Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC|=α i |∢ABC|=β (zobacz rysunek). Wykaż, że α=180°− dostęp do Akademii! Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(−6)=f(0)=32. Oblicz wartość współczynnika dostęp do Akademii! Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego dostęp do Akademii! W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę: a16− dostęp do Akademii! Dane są punkty A=(−4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=−2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta dostęp do Akademii! Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego dostęp do Akademii! W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 5√3/4, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 15√3/4. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Liczba 5^8⋅16^−2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Liczba 3√54−3√2 jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba 2log2(3)−2log2(5) jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?Chcę dostęp do Akademii! Równość (x√2−2)^2=(2+√2)^2 jestChcę dostęp do Akademii! Do zbioru rozwiązań nierówności (x^4+1)(2−x)>0 nie należy liczba:Chcę dostęp do Akademii! Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x≥ dostęp do Akademii! Równanie x(x^2−4)(x^2+4)=0 z niewiadomą xChcę dostęp do Akademii! Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=√3(x+1)−12 jest liczbaChcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, o miejscach zerowych: −3 i 1. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równyChcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=a^x. Punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji. Podstawa a potęgi jest równaChcę dostęp do Akademii! W ciągu arytmetycznym an, określonym dla n≥1, dane są: a1=5, a2=11. WtedyChcę dostęp do Akademii! Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Niech \(a=-2\), \(b=3\). Wartość wyrażenia \(a^b-b^a\) jest równa A.\( \frac{73}{9} \) B.\( \frac{71}{9} \) C.\( -\frac{73}{9} \) D.\( -\frac{71}{9} \) CLiczba \(9^9\cdot 81^2\) jest równa A.\( 81^4 \) B.\( 81 \) C.\( 9^{13} \) D.\( 9^{36} \) CWartość wyrażenia \(\log_48+5\log_42\) jest równa A.\( 2 \) B.\( 4 \) C.\( 2+\log_45 \) D.\( 1+\log_410 \) BDane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o \(30\%\). Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła mniej niż \(50\%\), ale więcej niż \(40\%\). mniej niż \(60\%\), ale więcej niż \(50\%\). o \(60\%\). więcej niż \(60\%\). DLiczba (\(2\sqrt{7}-5)^2\cdot (2\sqrt{7}+5)^2 \) jest równa A.\( 9 \) B.\( 3 \) C.\( 2809 \) D.\( 28-20\sqrt{7} \) AWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek: \(11\le 2x-7\le 15\). DRozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy \(60\). Jeden z boków tego prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta. Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta? A.\( \begin{cases} 2(a+b)=60 \\ a+10=b \end{cases} \) B.\( \begin{cases} 2a+b=60 \\ 10b=a \end{cases} \) C.\( \begin{cases} 2ab=60 \\ a-b=10 \end{cases} \) D.\( \begin{cases} 2(a+b)=60 \\ 10a=b \end{cases} \) ARozwiązaniem równania \(\frac{x+1}{x+2}=3\), gdzie \(x\ne -2\), jest liczba należąca do przedziału A.\( (-2,1) \) B.\( \langle 1,+\infty ) \) C.\( (-\infty ,-5) \) D.\( \langle -5,-2) \) DLinę o długości \(100\) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \(3:4:5\). Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość A.\( 41\frac{2}{3} \) metra. B.\( 33\frac{1}{3} \) metra. C.\( 60 \) metrów. D.\( 25 \) metrów. ANa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\). Współczynniki \(b\) i \(c\) spełniają warunki: A.\( b\lt 0, c\gt 0 \) B.\( b\lt 0, c\lt 0 \) C.\( b\gt 0, c\gt 0 \) D.\( b\gt 0, c\lt 0 \) ADany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge 1\), o którym wiemy, że: \(a_1=2\) i \(a_2=9\). Wtedy \(a_n=79\) dla A.\( n=10 \) B.\( n=11 \) C.\( n=12 \) D.\( n=13 \) CDany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \((81, 3x, 4)\). Stąd wynika, że A.\( x=18 \) B.\( x=6 \) C.\( x=\frac{85}{6} \) D.\( x=\frac{6}{85} \) BKąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Stąd wynika, że A.\( \cos \alpha =\frac{24}{49} \) B.\( \cos \alpha =\frac{5}{7} \) C.\( \cos \alpha =\frac{25}{49} \) D.\( \cos \alpha =\frac{5\sqrt{6}}{7} \) BNa okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) i \(C\) (zobacz rysunek). Kąt \(ABC\) ma miarę \(121^\circ \), a kąt \(BOC\) ma miarę \(40^\circ \). Kąt \(AOB\) ma miarę A.\( 59^\circ \) B.\( 50^\circ \) C.\( 81^\circ \) D.\( 78^\circ \) DW trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AC\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AB\), a ponadto \(|AE|=|DE|=4\), \(|AB|=6\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CE\) ma długość A.\( \frac{16}{3} \) B.\( \frac{8}{3} \) C.\( 8 \) D.\( 6 \) CDany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość A.\( 3\sqrt{2} \) B.\( 2\sqrt{3} \) C.\( 2\sqrt{6} \) D.\( 6\sqrt{2} \) CPunkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe A.\( 29 \) B.\( 40 \) C.\( 58 \) D.\( 74 \) CNa rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\). Kąt nachylenia krawędzi bocznej \(SA\) ostrosłupa do płaszczyzny podstawy \(ABCD\) to A.\( \sphericalangle SAO \) B.\( \sphericalangle SAB \) C.\( \sphericalangle SOA \) D.\( \sphericalangle ASB \) AGraniastosłup ma \(14\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A.\( 14 \) B.\( 21 \) C.\( 28 \) D.\( 26 \) BProsta \(k\) przechodzi przez punkt \(A=(4,-4)\) i jest prostopadła do osi \(Ox\). Prosta \(k\) ma równanie A.\( x-4=0 \) B.\( x-y=0 \) C.\( y+4=0 \) D.\( x+y=0 \) AProsta \(l\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30^\circ \) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\) (zobacz rysunek). Prosta \(l\) ma równanie A.\( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3} \) B.\( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3} \) C.\( y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3} \) D.\( y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3} \) ADany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt{5}\). Objętość tego stożka jest równa A.\( 36\pi \) B.\( 18\pi \) C.\( 108\pi \) D.\( 54\pi \) BŚrednia arytmetyczna zestawu danych: \(x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\) jest równa \(9\). Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa A.\( 8 \) B.\( 9 \) C.\( 10 \) D.\( 16 \) BIle jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż \(2017\)? A.\( 2016 \) B.\( 2017 \) C.\( 1016 \) D.\( 1017 \) DZ pudełka, w którym jest tylko \(6\) kul białych i \(n\) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{1}{3}\). Liczba kul czarnych jest równa A.\( n=9 \) B.\( n=2 \) C.\( n=18 \) D.\( n=12 \) DRozwiąż nierówność \(2x^2+x-6\le 0\).\(x\in \left\langle -2, \frac{3}{2} \right\rangle \)Rozwiąż równanie \((x^2-6)(3x+2)=0\).\(x=\sqrt{6} \lor x=-\sqrt{6} \lor x=-\frac{2}{3}\)Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \[4x+\frac{1}{x}\ge 4.\]Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB|=90^\circ \) i \(|\sphericalangle ABC|=60^\circ \). Niech \(D\) oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka \(C\) kąta prostego i przeciwprostokątnej \(AB\) tego trójkąta. Wykaż, że \(|AD|:|DB|=3:1\). Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą. \(P(A)=\frac{12}{25}\)Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge 1\), w którym spełniona jest równość \(a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100\). Oblicz sumę \(a_{25}+a_{26}\).\(50\)Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_1=-2\) i \(x_2=6\). Wykres funkcji \(f\) przechodzi przez punkt \(A=(1,-5)\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\).\(-\frac{16}{3}\)Punkt \(C=(0,0)\) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego \(ABC\), którego wierzchołek \(A\) leży na osi \(Ox\), a wierzchołek \(B\) na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka \(C\) przecina przeciwprostokątną \(AB\) w punkcie \(D=(3,4)\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(A\) i \(B\) tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej \(AB\). \(A=\left(\frac{25}{3},0\right )\), \(B=\left(0,\frac{25}{4}\right )\), \(|AB|=\frac{125}{12}\)Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDEF\) jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB=90^\circ |\) (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej \(AC\) tego trójkąta do długości przyprostokątnej \(BC\) jest równy \(4:3\). Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\), a długość odcinka \(SC\) jest równa \(5\). Pole ściany bocznej \(BEFC\) graniastosłupa jest równe \(48\). Oblicz objętość tego graniastosłupa. \(V=192\)